【可下载】【专项】小学数学难点突破-用圆解决问题专题练习21题（含答案解析）
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1．一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？
2．把一个圆平均分成若干等份后，能拼成一个周长为20.7分米的长方形，这个圆形的面积是多少平方分米？
3．一只钟的时针长40毫米，这根时钟的尖端一天（24小时）所走过的路程是多少分米？
4．一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（保留正千米数）
5．有一圆形蓄水池，它的周长约是62.8米，它的占地面积约是多少？
6．刘老师提倡绿色出行，她每天骑车去学校。已知刘老师家距离学校2198m，车轮外直径为70cm，车轮每分钟可转100圈，骑车到学校需要几分钟？
7．一个圆形游泳池，原来底面的直径为6m，由于游泳人数增多，扩建后的直径与原来的直径比是5∶3。扩建后的泳池底面的周长和面积各是多少？
8．公园里有一个圆形小花园，其直径为24m，沿着它的周长每隔3m种一棵树苗，要种植多少棵？
9．公园一个圆形草坪，量得它的周长是50.24米。
（1）这个草坪的占地面积是多少？
（2）公园要在草坪的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少？
（3）如果要给这条小路铺上地砖，大约每平方米需要用地砖50块，这样大约需要多少块地砖？
10．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？
11．小崔有一个直径是50cm的铁圈，她至少要在地上滚多少圈，才能使这铁圈通过一条15.7米的小沟？
12．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？
13．一个圆形的周长为37.68m的小花园，施工方计划用六分之一的面积种植玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少？
14．在一片草地上拴着一只小羊，如果拴羊的绳子长2米，这只羊最多可以吃到多大面积的草？
15．一个圆形餐桌的周长是6.28m，要在餐桌中间放一个旋转玻璃盘，餐桌边到这个旋转玻璃盘的宽度是30cm。那么放在中间的旋转玻璃盘的面积是多少平方米？
16．王家山小学的操场如下图所示。现在要给操场铺上一层煤渣，李师傅为了测量出操场周长，绕操场跑了2圈，李师傅跑了多少米？若每平方米需要煤渣16千克，那么全部铺完需要煤渣多少吨？
17．汪老师画出一个面积与长方形面积相等的圆，如下图。已知圆的周长是25.12cm，那么这个长方形的长是多少？
18．下图阴影部分面积与大圆空白部分面积的比是1∶6，与小圆空白部分面积的比是2∶5，已知大圆半径10cm，小圆的面积是多少？
19．一个圆形花坛的直径是20m，沿花坛周围修一条宽1m的环形小路（如下图）。如果给这条小路铺上鹅卵石，每平方米需要100元。那么铺这条小路一共需要多少元钱？
20．世界上最大的树是位于美国加利福尼亚州的雪曼将军树，已有3500多年树龄，树干高约83.3米，树干周长约31.4米，其横截面近似于一个圆，它的面积大约是多少？（π取3.14）
21．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？
参考答案：
1．4.71厘米
【分析】根据圆的周长先计算出圆的半径，后计算出圆的面积。由于圆的面积等于长方形的面积，从而求出长方形的宽。
【详解】圆的半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（厘米）
圆的面积：
3×3×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方厘米）
长方形的宽：28.26÷6＝4.71（厘米）
答：长方形的宽是4.71厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积、周长以及长方形的面积公式，属于基础题，解题时细心即可。
2．19.625平方分米
【分析】把一个圆平均分成若干等份拼成长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，根据圆的周长＋半径×2＝长方形周长，求出半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。
【详解】解：设圆的半径是r分米。
3.14×2×r＋2r＝20.7
6.28r＋2r＝20.7
8.28r＝20.7
r＝2.5
3.14×2.5²＝19.625（平方分米）
答：这个圆形的面积是19.625平方分米。
【点睛】关键是熟悉圆的面积推导过程，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr²。
3．5.024分米
【分析】一个时钟的时针一天会走完钟表的两圈，所以它的尖端所走过的路程为两个圆的周长。据此解题即可。
【详解】40毫米＝0.4分米
2×3.14×0.4×2
＝4×1.256
＝5.024（分米）
答：这根时钟的尖端一天（24小时）所走过的路程是5.024分米。
【点睛】本题考查了圆的周长。解题时，除了要会使用圆的周长公式以外，还应注意单位的换算，将题中的40毫米换算成分米。
4．16千米
【分析】根据圆的周长＝πd，求出轮胎转一周的距离，用轮胎转一周的距离×每分钟转的周数×60分钟即可，最后将结果换算成以千米为单位的数，四舍五入成整数即可。
【详解】1小时＝60分钟
3.14×70×120×60＝1582560（厘米）
1582560厘米＝15.82560千米≈16千米
答：一小时能行16千米。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式，熟记单位间的进率。
5．314平方米
【分析】圆的周长＝πr，据此求出半径，再根据圆的面积＝πr²，求出圆的面积即可。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
3.14×10×10
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它的占地面积约是314平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是熟练掌握圆的周长、面积公式。
6．10分钟
【分析】已知车轮的外直径，则车轮的周长可求；又因为车轮每分钟可转100圈，则每分钟自行车行驶的距离可求；最后结合刘老师家与学校的距离，来计算刘老师骑车到学校需要几分钟。
【详解】70cm＝0.7m
2198÷（3.14×0.7×100）
＝2198÷219.8
＝10（分钟）
答：刘老师骑车到学校需要10分钟。
【点睛】解题思路就是先求出速度，即每分钟车轮行进的距离，要套用圆的周长公式；再依据速度、路程、时间三者之间的关系，计算求得所需时间。特别注意长度单位的转化。
7．31.4m；78.5m2
【分析】由于“扩建后的直径与原来的直径比是5∶3”,先计算出扩建后的直径，后据此计算出扩建后的周长和面积即可。
【详解】扩建后直径：5×6÷3＝10（m），所以半径为5m
周长：2×3.14×5
＝10×3.14
＝31.4（m）
面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（m2）
答：扩建后的泳池底面的周长和面积各是31.4m和78.5m2。
【点睛】本题考查了圆的周长的面积，掌握公式并能利用公式列式计算出相应的周长和面积是解题的关键。
8．25棵
【分析】已知圆的直径，则周长可求；又因为是沿着它的周长每隔3m种一棵树苗，在沿着封闭环形植树时，棵树＝间隔数，而间隔数可以用周长÷间距，据此解答。
【详解】24×3.14÷3
＝75.36÷3
＝25.12（棵）
≈25（棵）
答：要种植25棵。
【点睛】本题属于植树问题的第三种类型，封闭图形。在生活中，把树、花沿着各种封闭图形种植，是很常见的，只要灵活应用其规律解答即可。
9．（1）200.96平方米；
（2）53.38平方米；
（3）2669块
【分析】（1）根据圆的周长公式“C＝2πr”，求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可；
（2）由题意可知，就是求圆环的面积，根据“
（3）用圆环的面积乘50块即可求出需要的砖块数。
【详解】（1）50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）；
3.14×8²＝3.14×64＝200.96（平方米）；
答：这个草坪的占地面积是200.96平方米。
（2）8＋1＝9（米）
3.14×（9²－8²）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）；
答：这条小路的面积是53.38平方米。
（3）53.38×50＝2669（块）；
答：这样大约需要2669块地砖。
【点睛】熟练掌握圆周长和面积公式以及圆环面积公式，并能灵活运用是解答本题的关键。
10．3136.86平方米
【分析】水池能放水的区域面积实际上是内圆直径为10米，外圆半径为32米的圆环面积，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积解答即可。
答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。
【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握求圆环面积的方法。
11．10圈
【分析】根据圆的周长公式求出一圈的长度，再用总长除以一圈的长度得到圈数即可。
答：她至少要在地上滚10圈。
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。
12．38.84米；60平方米
【分析】观察图形，发现阴影部分的周长等于一个圆的周长加上长方形的两条边，阴影部分的面积恰好等于一个长方形的面积。据此列式计算即可。
【详解】周长：
3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（米）
面积：10×6＝60（平方米）
答：它的周长是38.84米，它的面积是60平方米。
【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积。周长等于围成这个图形的各边之和。求解组合图形的面积时，常常利用割补法将图形分成几个规则的图形，或者将图形补成一个规则的图形，之后再求解。
13．18.84m2
【分析】根据圆的周长先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求出小花园面积，将小花园面积看作单位“1”，用小花园面积×玫瑰花对应分率即可。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式，求一个数的几分之几用乘法。
14．12.56平方米
【分析】由题意可知，羊吃草的范围就是一个半径为2米的圆，根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。
【详解】3.14×2²
＝3.14×4
＝12.56（平方米）；
答：这只羊最多可以吃到草的面积为12.56平方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
15．1.5386m2
【分析】由题意可知，用餐桌的半径减去餐桌边到这个旋转玻璃盘的宽度即可得到玻璃盘的宽度（半径），再根据“s＝πr²”求出面积即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）；
1米＝100厘米；
3.14×（100－30）²
＝3.14×4900
＝15386（平方厘米）；
15386平方厘米＝1.5386平方米；
答：放在中间的旋转玻璃盘的面积是1.5386平方米。
【点睛】解答本题的关键是明确玻璃盘的宽度（半径）就是用餐桌的半径减去餐桌边到这个旋转玻璃盘的宽度。
16．674米；103.4吨
【分析】由题意可知，操场周长等于一个整圆的周长加两个90米，据此求出操场周长，再乘2即可求出李师傅跑了多少米；操场面积等于一个整圆的面积加一个长方形的面积，据此求出操场面积，再乘每平方米需要的煤渣质量即可。
【详解】（3.14×50＋90×2）×2
＝（157＋180）×2
＝337×2
＝674（米）
答：李师傅跑了674米。
3.14×（50÷2）²＋50×90
＝3.14×625＋4500
＝6462.5（平方米）
6462.5×16＝103400（千克）＝103.4吨
答：全部铺完需要煤渣103.4吨。
【点睛】明确操场是由哪些基本图形组成的是解答本题的关键。
17．12.56厘米
【分析】由题意可知，圆的半径等于长方形的宽，首先求出圆的半径r＝C÷π÷2，进而根据S＝πr2求出圆的面积，圆的面积正好和长方形的面积相等，用长方形的面积除以宽即可求出长。由此解答。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42÷4＝12.56（厘米）
答：这个长方形的长是12.56厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式，长方形的面积公式的灵活应用。
18．157平方厘米
【分析】阴影部分的面积与大圆空白部分面积的比是1∶6，与小圆空白部分面积的比是2∶5，统一比，阴影部分∶大圆空白部分∶小圆空白部分＝2∶12∶5，大圆面积是2＋12份，小圆面积是2＋5份，求出大圆面积÷对应份数×小圆对应份数即可。
【详解】阴影部分∶大圆空白部分＝1∶6＝2∶12
阴影部分∶小圆空白部分＝2∶5
阴影部分∶大圆空白部分∶小圆空白部分＝2∶12∶5
3.14×102＝314（平方厘米）
314÷（2＋12）×（2＋5）
＝314÷14×7
＝157（平方厘米）
答：小圆的面积是157平方厘米。
【点睛】本题考查了按比例分配知识和圆的面积，圆的面积S＝πr2。
19．6594元
【分析】根据圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2＝10（m），R＝r＋1＝11（m），代入数据求出环形小路的面积，再乘单位面积需要的费用即可。
【详解】20÷2＝10（m），10＋1＝11（m）
3.14×（112－102）
＝3.14×21
＝65.94（m2）
65.94×100＝6594（元）
答：铺这条小路一共需要6594元。
【点睛】掌握圆环的面积计算公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。
20．78.5平方米
【分析】半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝π×r2，据此计算求解即可。
【详解】31.4÷3.14÷2
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